Pulite il pesce e sfilettatelo. Tenete da parte le teste, le code e le lische.

Ungete di burro una padella, sistemate i filetti, spolverizzateli con un po' di sale e lasciateli da parte.

Mettete le teste, le code e le lische in una pentola insieme alla carota, alla cipolla, alle foglie di alloro, e un po' di sale. Aggiungete l'acqua fredda.

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Portate a bollore, schiumate, abbassate la fiamma e cuocete senza coperchio per un'ora. Filtrate il brodo e lasciatelo da parte.

Lavate i gamberetti, sbollentateli per tre minuti, sgusciateli e teneteli da parte.

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Pulite e tagliate i funghi, distribuiteli sui filetti di pesce, versate metà del brodo e cuocete a fuoco medio per 15-20 minuti.

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Togliete il pesce lasciandolo da parte e continuate a cuocere i funghi finchè il liquido non si riduce.

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Preparate la besciamella sciogliendo il burro in un tegame e incorporando in un sol colpo la farina servendovi di un cucchiaio di legno.

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Quando questa comincia a prendere un colore nocciola, versate il latte bollente e il rimanente brodo di pesce, salate, sempre mescolando e continuate a cuocere a fuoco basso finché non s'addensi.

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Aggiungete la metà del formaggio grattugiato, aggiustate di sale e togliete dal fuoco.

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Tagliate i filetti in piccole parti e adagiateli in una casseruola imburrata. Unite i funghi, i gamberetti, la besciamella ed il formaggio rimanente.

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Prima di servire, rimettete sul fuoco qualche minuto per far sciogliere il formaggio.